백준 온라인 저지 2193 이친수
문제
0과 1로만 이루어진 수를 이진수라 한다. 이러한 이진수 중 특별한 성질을 갖는 것들이 있는데, 이들을 이친수(pinary number)라 한다. 이친수는 다음의 성질을 만족한다.
이친수는 0으로 시작하지 않는다. 이친수에서는 1이 두 번 연속으로 나타나지 않는다. 즉, 11을 부분 문자열로 갖지 않는다. 예를 들면 1, 10, 100, 101, 1000, 1001 등이 이친수가 된다. 하지만 0010101이나 101101은 각각 1, 2번 규칙에 위배되므로 이친수가 아니다.
N(1≤N≤90)이 주어졌을 때, N자리 이친수의 개수를 구하는 프로그램을 작성하시오.
입력
첫째 줄에 N이 주어진다.
3
출력
첫째 줄에 N자리 이친수의 개수를 출력한다.
2
백준 온라인 저지
소스코드
#include <iostream>
using namespace std;
int main(){
long long N;
cin >> N;
long long dp[91][2];
dp[1][0] = 0;
dp[1][1] = 1;
for (int i = 2; i <= N; i++){
dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][0];
dp[i][1] = dp[i - 1][0];
}
cout << dp[N][0] + dp[N][1] << endl;
return 0;
}
끝문자열이 1 혹은 0으로 끝나는 수에 대하여 경우를 따져보았다. 이진수이며 1이 연속으로 올 수 없기때문에
- 끝이 0 으로끝나는 수는 그 다음 자릿수에 0 혹은 1을 붙일수있다.
dp[i][0] = dp[i - 1][1] + dp[i - 1][0]; - 끝이 1 로 끝나는 수는 그 다음 자릿수에 0을 붙일수 있다.
dp[i][1] = dp[i - 1][0];
따라서 N자리수 이친수의 총 갯수는 두값을 더한값이 된다. 이때 N이 많이 커지게되면int,long의 범위를 넘어서므로long long로 지정해준다.
